Molti anni fa, ho lavorato a Telxon con Dave Strong. Dave aveva detto che suo nonno avrebbe eseguito un trucco in cui avrebbe chiesto a qualcuno nella stanza un numero qualsiasi. Quindi penserebbe molto intensamente e costruirà lentamente ma deliberatamente una matrice 4x4. Ogni riga, colonna e diagonale di numeri si sommerebbe esattamente al numero scelto. Questo tipo di figura è chiamato quadrato magico.
Il nonno di Dave era Walter Wills Strong. Era con l'YMCA in Europa durante la prima guerra mondiale e avrebbe stupito le truppe con questo trucco mentale. Quando Dave mi ha presentato il problema, ho trovato una soluzione per creare il quadrato magico di base con i numeri da 1 a 16 che si aggiungono a 34. Tuttavia, il nonno di Dave è stato in grado di inventare un quadrato magico per qualsiasi numero. Ora, molti anni dopo, Dave ha scoperto la formula per come suo nonno ha fatto questo trucco. Con un po 'di pratica, puoi imparare il trucco da solo. Il consiglio di questa settimana parlerà dei quadrati magici. Mostrerà il processo utilizzato dal nonno di Dave. Offrirà anche due file Excel. Un file Excel calcola rapidamente un quadrato magico per qualsiasi numero. L'altro file Excel tenta di replicare la natura evocativa dell'esibizione che il nonno di Dave deve aver dato,completo di un mago barbuto.
La teoria per un quadrato magico di base
Una matrice di numeri 4x4 ha due diagonali. Nell'immagine sotto, una diagonale è composta dai 4 quadrati gialli. Una diagonale è composta dai 4 quadrati rossi. Le restanti 8 celle sul bordo sono colorate in verde.
Per costruire un quadrato magico per 34, scrivi semplicemente i numeri da 1 a 16 in ordine. C'è una semplice svolta. Se stai per scrivere un numero in un quadrato giallo o rosso, dovresti scrivere il numero nella cella che è diagonalmente opposta a quel quadrato. Ad esempio, l'1 che andrebbe nell'angolo in alto a sinistra cade su un quadrato giallo. La cella diagonalmente opposta a questo quadrato è in realtà il sedicesimo quadrato, nell'angolo in basso a destra. Invece di scrivere l'1 nel riquadro in alto a sinistra, scrivilo nel riquadro in basso a destra.
I prossimi due numeri, 2 e 3 cadranno in quadrati verdi, quindi scrivili al loro posto normale. Il numero 4 cadrebbe in un quadrato rosso, quindi invece di scriverlo nell'angolo in alto a destra, scrivi il numero 4 nell'angolo in basso a sinistra.
Il numero 5 viene scritto al posto giusto. 6 e 7 devono spostarsi in diagonale e 8 viene scritto nella posizione corretta.
Continua questo schema per i numeri da 9 a 16. Alla fine ti ritroverai con un semplice quadrato magico che aggiunge fino a 34 in tutte le direzioni
Una svolta interessante
Il nonno di Dave ha avuto una piccola svolta in questo. Per il nonno di Dave, aveva la regola opposta. Tutto ciò che è caduto su un quadrato rosso o giallo è stato scritto nel posto giusto. Tutto ciò che è caduto su una cella sul bordo verde è stato scritto nel quadrato diagonalmente opposto. Il suo quadrato di base sarebbe stato come questo.
Ti suggerisco di imparare uno dei due schemi sopra e di seguirlo. Userò il modello in cui i numeri nelle diagonali rosse o gialle sono scritti diagonalmente di fronte alla loro posizione normale.
Creazione di un quadrato magico per qualsiasi numero
Il segreto impiegato dal nonno di Dave era modificare il suo numero di partenza. Ha usato un calcolo nella sua testa per calcolare un numero iniziale diverso da 1. Se pensi alla matematica, ogni somma nel quadrato magico è composta da 4 celle. Se ne aggiungi uno a ogni cella, il quadrato magico totalizzerebbe 38, perché tutte e 4 le celle verrebbero incrementate di 1. Ecco un quadrato magico creato usando i numeri interi da 2 a 17 invece di 1 a 16. Il totale è 38 invece di 34. Tutta l'altra logica rimane la stessa.
La chiave per creare un quadrato magico che si somma a qualsiasi numero è variare il numero iniziale. Con un po 'di algebra, puoi capire perché il numero di partenza segue questa formula:
((Desired Number - 34) / 4 ) + 1Ecco la cartella di lavoro di Excel per creare qualsiasi Magic Square desiderato: AnyMagicSquare.xls.
Magic Square Genie
Questa cartella di lavoro utilizza macro VBA di Excel. Affinché il genio funzioni, è necessario consentire l'esecuzione delle macro quando si apre questa cartella di lavoro. Per abilitare le macro, segui questi passaggi prima di scaricare la cartella di lavoro.
- Apri Excel
- Dal menu, seleziona Strumenti> Macro> Sicurezza
- Modificare l'impostazione in Medio
- Scarica e apri la cartella di lavoro
- Durante l'apertura della cartella di lavoro, ti verrà notificato che le macro sono presenti. Scegli di abilitare.
Ho scritto questo programma per simulare la performance data dal nonno di Dave. Sebbene non sia così impressionante come qualcuno che fa i calcoli di persona con una matita e un foglio, ti dà comunque l'idea di come sarebbe andata la performance. Fai clic sul Genio per iniziare e ti chiederà un numero. Il genio quindi pensa al problema.
Il genio inizia lentamente a riempire i numeri.
Quando le righe vengono completate, i totali di riga e colonna si illuminano per indicare che le righe sono corrette.
Alla fine, il genio ottiene il quadrato corretto e si offre di farne un altro.
Scarica una versione zippata di Magic Square Genie.
Una punta di cappello a Dave Strong e suo nonno Walter Wills Strong per aver trasmesso questa tecnica.
Per ulteriori informazioni sull'utilizzo di VBA per automatizzare i problemi di Excel, controlla VBA e macro per Microsoft Excel, scritti da Bill Jelen e Tracy Syrstad.
Aggiornamento da dicembre 2005
Un altro metodo che utilizza solo numeri interi
Nel novembre 2005, Ray Battersby scrisse che doveva esserci un modo per creare un quadrato magico per qualsiasi numero superiore a 30 utilizzando solo numeri interi senza decimali. Ray ha scoperto che è possibile aggiungere da una a quattro celle specifiche nella matrice. Nel quadrato magico per 34, disponi i numeri in ordine numerico e prendi ogni altra cella a partire dal più basso. Nell'immagine sotto, Ray ha identificato le celle che contengono 1, 3, 5 e 7.
Per cambiarlo in un quadrato magico per 35, aggiungine uno a ciascuna delle celle gialle.
Per utilizzare il metodo di Ray, sottrai 30 dal risultato desiderato. Dividi quel numero per 4. La parte intera diventa la cifra iniziale e il resto diventa il numero che aggiungi alle quattro celle gialle. Ad esempio, per creare un quadrato magico per 33:
- 33-30 è 3
- 3 diviso 4 fa 0 con il resto di 3
- Il numero iniziale è 0 come mostrato di seguito come risultato intermedio
- Aggiungi 3 a ciascuna delle celle gialle come mostrato nel Risultato finale di seguito
Come osserva Ray, ciò significa che alcune delle cifre vengono ripetute nella matrice.
Grazie a Ray per aver condiviso questo metodo.
Aggiornamento da gennaio 2008
Richard Letsinger ha scritto per notare che il metodo di Ray avrebbe funzionato per qualsiasi numero intero, positivo o negativo. Il metodo non è limitato solo a numeri interi superiori a 30.
