Come utilizzare la funzione DISTRIB.NORM.S. di Excel -

Sommario

La funzione DISTRIB.NORM.S.D di Excel restituisce l'output per la distribuzione cumulativa normale standard (CDF) e la funzione di densità di probabilità normale standard (PDF).

Scopo

Ottieni il normale CDF e PDF standard.

Valore di ritorno

La funzione di distribuzione cumulativa normale standard

Sintassi

= DISTRIB.NORM.S (z, cumulativo)

argomenti

• z - Valore numerico del punteggio z.
• cumulativo : valore logico che determina la forma della funzione.

Versione

Excel 2010

Note sull'utilizzo

La funzione DISTRIB.NORM.S. restituisce i valori per la funzione di distribuzione cumulativa normale standard (CDF) e per la funzione di densità di probabilità normale standard (PDF). Ad esempio, DISTRIB.NORM.S (1, VERO) restituisce il valore 0,8413 e DISTRIB.NORM.S (1, FALSO) restituisce il valore 0,2420. Il parametro, z, rappresenta l'output a cui siamo interessati e il flag cumulativo indica se viene utilizzata la funzione CDF o PDF.

=NORM.S.DIST(1,TRUE)=0.8413 // Returns the standard normal CDF

=NORM.S.DIST(1,FALSE)=0.2420 // Returns the standard normal PDF

NORM.S.DIST prevede un input standardizzato

DISTRIB.NORM.S si aspetta un input standardizzato sotto forma di un valore z-score. Un valore di punteggio z rappresenta la distanza di un valore dalla media di una distribuzione in termini di deviazione standard della distribuzione. Per calcolare il punteggio z, sottrarre la media dal valore e quindi dividere per la deviazione standard o utilizzare la funzione STANDARDIZE come mostrato nelle due formule seguenti:

=(x-mean)/standard_deviation // calculates z-score

=STANDARDIZE(x, mean, standard_deviation) // calculates z-score

Nota, vedere la funzione DISTRIB.NORM per input non standardizzato.

Flag cumulativo

Il flag cumulativo determina quale funzione di distribuzione viene utilizzata. Se il flag è impostato su FALSE, viene utilizzato il PDF normale standard. Se il flag è impostato su TRUE, viene utilizzato il CDF normale standard. L'output del CDF corrisponde all'area sotto il PDF a sinistra di un valore di soglia. Ad esempio, quando il flag è impostato su TRUE, viene restituito il CDF normale standard come mostrato nel grafico sottostante. L'output del CDF rappresenta la probabilità che un evento si verifichi al di sotto di un valore di input.

=NORM.S.DIST(1,TRUE)=0.8413

Quando il flag cumulativo è impostato su FALSE, viene utilizzato il PDF normale standard. L'output del CDF corrisponde all'area sotto il PDF a sinistra di un valore di soglia. Ad esempio, con un input di 1 e il flag cumulativo impostato su FALSE, il valore restituito è 0,242. Per lo stesso input, con il flag cumulativo impostato su TRUE, la funzione restituisce 0,841 che è l'area a sinistra di 1 sulla normale curva a campana. Questo è mostrato di seguito:

=NORM.S.DIST(1,FALSE)=0.242

Spiegazione

Il PDF normale standard è una funzione di densità di probabilità a forma di campana descritta da due valori: La media rappresenta il centro o "punto di bilanciamento" della distribuzione. La deviazione standard rappresenta quanto è distribuito intorno alla distribuzione intorno alla media. La distribuzione normale standard è un caso speciale di una distribuzione normale in cui la media è 0 e la deviazione standard è 1.

Probabilità

Le funzioni di densità di probabilità modellano problemi riguardanti intervalli continui. Ad esempio, la probabilità che uno studente ottenga esattamente il 93,41% in un test è molto improbabile. Invece, ha senso calcolare la probabilità che lo studente ottenga un punteggio compreso tra il 90% e il 95% nel test. In questo esempio, utilizzando un PDF che descrive la distribuzione dei punteggi dei test, la probabilità che un evento si verifichi tra due soglie è uguale all'area sotto la curva del PDF per i due valori.

Nota: Storicamente, a causa della complessità del calcolo dei valori e delle aree al di sotto del normale PDF, è stata creata una versione standardizzata per rendere più semplice la ricerca dei valori precalcolati in una tabella.

Calcolo della probabilità al di sotto di una soglia

Per calcolare la probabilità che un evento si verifichi al di sotto del valore del punteggio z b, la formula sarebbe:

=NORM.S.DIST(b, TRUE)// Returns probability x less than b

Calcolo della probabilità al di sopra di una soglia

Per calcolare la probabilità che un evento si verifichi al di sopra del valore del punteggio z a, la formula sarebbe:

=1-NORM.S.DIST(a, TRUE)// Returns probability x greater than a

Calcolo della probabilità tra le soglie

Per calcolare la probabilità che un evento si verifichi sopra a e sotto b, dove b è maggiore di a, la formula è:

=NORM.S.DIST(b, TRUE) - NORM.S.DIST(a, TRUE)

NORM.S.DIST contro NORM.DIST

La differenza tra le funzioni DISTRIB.NORM e DIS.NORM.S è DISTRIB.NORM.S utilizza la distribuzione normale standard che è un caso speciale della distribuzione normale in cui la media è 0 e la deviazione standard è 1.

=NORM.DIST(x,0,1,cumulative)=NORM.S.DIST(x,cumulative)

Quando il flag cumulativo è impostato su 0 o FALSE, le funzioni restituiscono i rispettivi punti lungo le distribuzioni.

=NORM.S.DIST(1,FALSE)=0.2420

=NORM.S.DIST(2,FALSE)=0.0540

=NORM.DIST(1,3,2,FALSE)=0.1210

=NORM.DIST(2,3,2,FALSE)=0.1760

Quando il flag cumulativo è impostato su TRUE e l'input su DISTRIB.NORM.S è standardizzato (discusso sopra), l'output delle due funzioni è lo stesso.

=NORM.S.DIST((x-mean)/standard_deviation, TRUE)

=NORM.DIST(x, mean, standard_deviation, TRUE) 

Un modo per visualizzare la relazione tra le due funzioni è evidenziare le aree relative, divise per deviazioni standard, sotto la distribuzione normale standard e una distribuzione normale più generale con una media di 0 e una deviazione standard di 1. Questo è mostrato nella grafico sotto:

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